人生规划这门生意，从来不曾衰落过。 如果你是一个“基础青年”，没有过人的天赋，也未能付出艰苦卓绝的努力。初中三年，摸鱼两年，职高都考不进去。别的人生规划导师可能只会告诉你，早干嘛去了。 不过，这个胡子拉碴的中年男人会告诉你：“稳了”。他以极其抓马的方式出场，一瓶矿泉水浇在头上，声嘶力竭地吼到，“所有人都告诉你，废了，要重开了，只有暴叔在认真教你发育。” 然后，在接下来不足2分钟的时间里，暴叔会安排好“基础青年”的一生。初中毕业开始搞钱：“欢迎业主回家”“您点的外卖放门口了”，成年后第一时间考驾照、拿绿牌，进入“乘客请系好安全带”模式，20岁卖了网约车，申请个澳洲、加拿大的语言班和职业大专，人生正式进入主线任务，起飞也从这里开始。弹幕一片“稳了”，夹杂些许嘲笑：“图穷匕见”。 网友评论 没错，这位暴叔，是专门给学生们规划如何留学的。跟张雪峰不同，他有自己的细分赛道：低分群体、基础青年、普娃。“跟着暴叔，稳啦”，这是他的经典台词。 有人是这样总结的，600分去看张雪峰，不要在暴叔这里凑热闹。在他这里，600分可能寄了，但高考300分肯定稳了。没错，低分也有逆袭的机会。在他的人生规划公式里，只要找到合适的路，通过一番升学操作，摆脱原来的学历，便可成功上岸海外，实现人生逆袭。 暴叔的账号互动区，有人在嘲讽揶揄，有人真正在寻找逆袭的出路，也有人真诚地发出疑问，这样的人生规划，真能实践出来吗？没人知道，人生逆袭，哪有公式可言。 普娃的出路 暴叔讲留学面对的同学，主打低分逆袭群体。他们是学习能力平平的“读大专”“高考300分”，但是希望能“初中升硕士”“高中升博士”，而这听起来很难实现的搭配，都能通过不同的海外留学项目，勾勒出相对应的愿景。 比如，大专生要怎么赚钱？—— 与其在国内花费心思考研，不如先通过外卖、保安、网约车主的工作积累资本，再通过海外一年读硕士的方式，直接升级硕士学历； 大专水平的普娃怎么升博士？—— 高二结束，直接冲澳洲科廷大学新加坡校区，这个本科只要读两年就毕业了，随后申请科廷本校的物流供应链硕士，再走向马来西亚科廷大学的商科博士，三年后，24岁就博士毕业了。 澳大利亚科廷大学 还有担心孩子高考失败的家长，他建议只需要从小干好三件事，学英语、锻炼身体和存钱，即使是中专毕业后，也能申请加拿大的职业大专，开挖掘机、学装修工程，这些海外没人干的蓝领专业足够赚钱，只要在海外拼个几年，回到中国就能买房了。 总的来说，暴叔不建议学生花时间走国内的升学途径，而是直接走新加坡、沙特、澳洲这些地方的冷门专业，或者小众的中外合作项目。两年时间完成国内四年时间要做的事，听起来颇具吸引力。 而暴叔最具标志性的视频风格，是用一壶凉水浇到自己头上的开场，还有他那歇斯底里的讲话方式。 暴叔的视频以凉水浇头作为开场 和其他质问你、批评你的人生规划导师不一样，暴叔的口头禅是“稳啦稳啦”，在这里没有失学和跌落社会阶层的担忧，也没有牛马的工作和人生，“普娃”“普通人”“工薪家庭”都有了对应的搞钱渠道，甚至是“恋爱脑”也有出路。 每段视频的最后，都是一句呐喊：“跟上暴叔的节奏”。 跟上暴叔的节奏 凭借这样的吆喝，如今“暴叔讲留学”在各平台粉丝暴涨，抖音385万，B站127万。同样是凭借信息差的优势，他被称为留学界的张雪峰。 暴叔在抖音平台有385.4万粉丝 那么，暴叔的节奏是什么节奏呢？仔细来看，他所对应的道路，都需要付出长达数年的时间，而且像东南亚、中东国家这样的冷门留学地，可以借鉴的经验并不多，这样一条少有人走的留学道路，多少人实践过，不得而知。这也是他粉丝和看客们的困惑。这种另辟蹊径的方式，也许能实现逆袭，但风险未知。 很难说，暴叔的人生规划，到底有多稳。 “暴叔悖论” 知乎上，评价暴叔有一个说法叫“暴叔悖论”，那就是他“整天教中专生如何逆袭，但是能跟上暴叔节奏的不至于沦落中专。” 当然，这只是一句玩笑话，但也一语中的。 升学道路里，信息差固然重要，执行力和可实践性也是很重要的因素。 暴叔最强调的一个方法是：提高英语能力，不过这几个字我们从小听到大，真正执行起来又仿佛纸上谈兵，多少人还停留在背abandon的阶段。简单举例来说，以国际上通用的雅思考试为例，听力、阅读、口语等一大堆材料，这个备考的过程往往需要用上数个月到一年，很考验人的能力和意志。 而且，经历过雅思考试的考生会知道，中国的口语考官见多识广，很容易分辨出学生是否在背诵答题的模板，如果一旦识别就会扣分，而且还存在压分的情况。为此，不少考生会专门飞去周边东南亚地区考试，为的是考出一个较为理想的英语分数。 《天才枪手》剧照 如此这般折腾，出国留学的语言关，并不比学好其他任何一门专业技能要容易。 至于，海外的大专是否比国内大专更受欢迎，赚钱更多？一位有意移民海外的人告诉南风窗，在加拿大从事蓝领工作确实收入不错，但是修水管等工作没有我们想象的那么简单，是一个相当系统的工作。比如施工前要看懂当地的市政规划图，在整个修缮过程中要有法律知识的储备，为此，他在香港本地读了一个屋宇设备工程的研究生专业，提前学习相关知识。 暴叔的视频走红，也有不少正规的留学中介出来现身说法，他们接受媒体采访时提到，光是通过做保安和兼职开网约车获得收入，在银行流水这一关就难以通过签证。而且，相关签证的拒签率比较高，这条路没有想象中的平坦。 其次，暴叔口中的普娃只是成绩普通，家境很难普通。有博主计算过，在主流发达国家留学两年以上至少需要上百万，“这样的孩子叫普娃？” 《小欢喜》剧照 从行业角度来说，留学中介的咨询服务本身产业链很长，人们会花费相当多的时间进行决策和思考，留学中介也在不断入局短视频和直播领域，但表现一般。而暴叔则从众多的同行中跑出，他让原本长链条的留学决定变得轻松，用个人的IP成功实现了流量引导，这个才是他在从事的生意。 在转变视频风格前，暴叔还是一个穿着polo衫讲解留学申请细节的普通博主，当他创造出“用凉水浇头”“稳啦稳啦”的开场方式后，视频播放量逐渐提升，并且引起话题，也在留学圈产生了波澜。

孩子们进入学校，上英语课，每周学习一单元，记忆课本上的单词、句子。 孩子们这个被动接受知识的过程是intensive study reading（精读）。 家长说不行啊，学校学得还不够，回家又忘了，给孩子再报个课外辅导班吧。那么，在辅导班里老师又教了一遍不同版本的教材，还是学习新知识，机械训练词句。 转了一圈还是在做精读，孩子被动地接受记忆。而且频率是一周一次。根据艾宾浩斯遗忘曲线，下次再去辅导班的时候可能已经忘记了70%。 所以，学了2-3年的英语，看起来进步并不大，似乎在这两点一线的学习阵地，少了点什么。 少了什么呢？ 少了复现频率和快乐的感觉，也就是我们所说的泛读。 我们来看看课堂上孩子都学了什么？课堂上教的是什么？在语言学习的过程中既要注重语言点的学习（language-focused），也要注重有意义的学习（meaning-focused），但在国内，大多数老师都是从语言本身的角度出发的language-focused teaching, 我们可以从英语课本中看到，老师更注重分析词汇的词性、用法、语法教学。课堂上的英语学习是精细的学习，学习新单词、语法和语言特点。这种模式是教师起主导作用，老师掌控方向，通过大量的练习，学习单词、语法，做阅读训练题。这些活动都是聚焦“studying”学习语言，而且所有的学生都是接受同样的输入内容。通过教材的目录我们可以看到每个单元的词汇、语法知识点，每一个单元被设计的都是学习新内容的，称其为“线性设计”。这么设计的一个问题是，所有这些设计的日常学习内容，没有复现的机会，没有在生活中实际运用的机会，所以叫“one hit teaching”，我们都知道仅仅通过1次的教学活动，就让孩子学会语言中词语或者句子的实际运用是不可能的事情。 即使在课文中会出现看似成段的文本，但也仅仅是为了呈现语法，学生在读这些小片段的时候，虽然眼睛也是在看文字，但并不是真正意义上的阅读。想想你在看小说或者读报纸的时候吧，你会揪住每一句的语法吗？会盯着那个不认识的人名去查字典吗？不会，你会去获取整体的信息，享受故事情节的变化，这才是真正意义上的阅读。 最新研究数据显示，在课本教材中，97%的课后练习都是关于语言知识点本身的学习，而没有聚焦有意义的听读学习。 什么是meaning-focused activities? 简单来说就是老师输入东西要“meaningful”，学生在输出的时候也是“meaningful”，能够加深学生的已有背景知识，并且和现实产生关联。 比如老师问一句：What’s in your bag? ,学生并不是千篇一律地把课本上的回答照搬下来，I have an apple. 如果这时学生能够翻看自己的书包，看到有一本书，有一个饭盒，可以说出：I have a lunch-box. I have a book. 这才是有意义的输出。

孩子越小，语言学得越快。唱唱跳跳，开开心心，没有烦恼，没有痛苦。  有时间，没压力。自然习得，轻轻松松。  所以，幼儿园小学阶段，是英语学习的黄金期。  抓住这个幼小英语黄金期，后面初中高中英语…只要保持基本的听读量，就可以轻松胜任。  幼儿园小学英语，比较简单。有的地方小学三年级，学校开始有英语。​ 考试呢，也是简单的基础知识。只要孩子把学校英语书的内容读熟背熟，考个90多100分，那是轻轻松松的事。  这个时候，家长也会觉得，孩子的英语不错，跟着校内学，开开心心，有个快乐的童年就够了。 不多想什么课外拓展，什么提前学为后面高年级难的内容做准备。白白错过了英语学习的黄金期。  在孩子5-6年级，英语差，掉成绩，上不去了，才想起要补一补。 有的是上了初中，学科多，学业重，时间紧，一下子适应不过来，成绩出现下滑。 怎么办?  还有没有翻盘的机会。 当然有。 初一，是最好的翻盘期。​ 英语学习的内容，不管是难度，还是深度，都没有很大的落差。做好计划，随时翻盘，反超领先。 初二，是拉开差距的分水岭。内容主打：多，密，强，难，深。 单从学校英语书，就能嗅到信号📡​​ 这个点，之前在初中英语，7年级吃老本，8年级断崖式下跌，9年级… 有分享 ，这里不再赘述。 大家可以去回看，最好可以拿着孩子的学校英语书，对着看。 把7-8-9年级的英语书一字铺开，你就会发现，再不提前计划做好准备，真的就分流，连招呼都不打的那种。  初三，是高强冲刺期。  内容直逼中考英语，比如👇这样的👇​ 内容何止：多，密，强，难，深。最厉害的就是：快。 节奏快得，就连吃饭，上厕所都得小跑着去的那种。  你不快，学校老师同学都会推着你快。你不快不行，跟不上啊！    初中最后一年，所有科目都在抢时间，抢精力。 不是迫不得已，千万不要等到初三，才想着去补救。  不是说初三就没得救，而是成本代价太大了。 你和孩子，都饱受内心的煎熬，何苦？ 为什么不在初一，初二，甚至早在小学阶段就提前做准备?  俗话都说，不打无准备的仗。  大家也经常跟孩子说，要做好准备，做好计划。 可是，准备计划，不是你跟孩子说了，他就会做，他就能做好的。 做好准备计划，是比知识本身，更重要的一项隐形的内核技能。  在孩子人生成长的初始阶段，孩子需要家长，需要老师，需要有人带着他，一步一步去做。

Profesor de Ingles 在我看来，英语教师可以分成三种情况。第一种是专业不过关，连文本的词汇都认不完，对文本的讲解当然也就无从谈起。第二种情况是，专业还算过关，该认识的词汇都认识。但文本到底在讲什么，自己似乎说不清楚。第三种情况是，在第二种情况的基础上，教师有广博的百科知识，可以根据文本进行拓展，不仅使学生能理解文本，也能使学生享受知识的饕餮盛宴，接受“三观”的洗礼。这样课堂教学不只是知识的教授，而且也实现了教育的目标。        凭借多年阅读积累起来的知识视野，我在实际教学中经常进行拓展，长到一个段落，短到一个单词，把我所理解的世界观、价值观等教育内容渗透在教学里（哪怕是几句话），从而体现出了教育的维度。最近几年里，我才感觉到自己进入了教育生涯的巅峰时期，而知识视野是一个重要的维度。那么，我在实际教学中是怎么做的呢？       以“2019上海浦东高三英语一模试卷”为例。高三复习需要刷大量的题，然而为刷题而刷题是没有出路的——很多内容教师若讲不清楚，叫学生如何理解？   Effectively understanding empathy involves viewing it as each person’s connection to the people and marketplace that surround them. A biological principle known as co-evolution explains that the adaptation of an organism is […]

英语语言发展中，Ich 变成 I 是因为简单、方便；可第三人称单数是如何发展而来的呢？它特别加上 s 和其他人称区别开是为了什么呢？ 关注者 506 被浏览 297,837 此即所谓 conjugation，也就是改变动词的语法，称为“动词变位”。 印欧语系诸语言均有（或曾有）将动词根据—— 主语的 人称（person） 数量（number） 事件发生的 时态（tense） 体貌（aspect） 说话者的 语气（mood），也就是说话者对于整个事件的态度 语态（voice），也就是说话者所认定的事件重点 而变化的语法特征。按照以上各项完成变化的动词也就只能表达那个语义，也就是“定型”了，故而称作 finite form，而原型也就可以叫 infinite form，“不定式”。这些动词的变化都携带有信息，在其他语言中这些信息可能转移到了各类助词或缀词上面（比如 eat 对应“吃”，“ate”对应“曾吃”，汉语“曾”字就替代了动词变位）。 接下来说已经不再区分性别[1]的现代英语第三人称单数一般现在时直陈语气主动态动词加 s 的问题…… 笼统来说，动词要变位，名词、代词、形容词也要变形（比如 I 宾格 变 me ）的现象称为“屈折”（inflection，“向内弯折”），这样的语言称为“屈折语”。不需要这些变形，单纯根据单词在句子里的位置来判断语法作用的语言称为“分析语”，英语有过一个从屈折语到分析语的过渡，给动词加 s 就是屈折语的残留痕迹。 古英语是完全屈折的，也就是说，所有动词都有对应各主语、时态的不同形式，详情可以参见 [2]，此时的英语语序并不重要，因为动词变位通常会说明动词的发起者是谁。那时候的第三人称单数动词改变的不仅仅是词尾加个字母这么简单，还有词干尤其是元音的写法也可能改变。可以简单理解为那时第三人称单数的词尾会有 t 或 th 的音素，第二人称则是 st […]

大家都说中国的数学课程比国外的难很多，中国的基础教育扎实，中国学生的数学可以碾压国外学生。真的吗？我反思的结论是：我们数学课的问题不在于难度，而在于我们的数学课堂上压根就没有数学。 我是一个中国学校的学渣。不是谦虚，是官方认证的。我在国内上中学的时候，150分的数学考试，最低考过27分。 27分大家知道是什么概念吗？我们那时候考试用的是答题卡，27分就相当于是把这个答题卡放到地上，然后踩两脚，把鞋印放到机器里，估计这样出来的分数也不止27分。我考27分那次，是我们班的倒数第三名。还有两个比我更差的，我们三个人现在还是很好的朋友。比我考得差的那两个人，倒数第二的考了26分，我以一分险胜。他现在在美国一个世界500强的公司担任副总裁级的高管。考倒数第一的那个人考了9分，9分啊，如果我是两个鞋印，他就只能是大半个鞋印了。这个人后来考上了英国的牛津大学，现在是全球知名的经济学家。所以请大家放心，如果孩子数学成绩不好，不用太焦虑，其实它代表不了什么，既不代表你不聪明，也不代表你学习能力不好，是我们的数学课有问题。先和大家分享我的一个故事。那是我在英国读研究生的时候，刚入学没多久，老师在黑板上讲一道题，有一个7×9的算式，我在下面随口答了一句63，结果引来全班一片惊叹声。包括老师在内都用特别崇拜的眼光看着我，仿佛看到数学之神了。英国一直没有乘法表和乘法口诀。2015年，英国前首相卡梅伦和教育部长摩根两个人曾经想过在中小学生中推广乘法表和乘法口诀，结果遭到了媒体和学生家长的一致反对。有一次卡梅伦在演讲的时候，突然有个人站起来问他：“8×9等于多少？”卡梅伦当时张口结舌，目瞪口呆，因为他不知道8×9等于几。大家想想，一个英国的首相连8×9都算不出来。而我因为很快算出了7×9＝63，于是就第一次当了数学的学霸。特别巧，没过几天我们就有一个测验，我是从来没有如此期待过数学考试，十多年来从来没有当过数学的好学生，终于有这个机会了，尤其还是在在国外，终于有了为国争光的机会。到了考试那一天，老师把考题发下来，然后我发现一个特别奇怪的事，我所有的同学第一个动作就是从书包里拿出科学计算器，当时我就特别懵，因为我在国内上学的时候，计算器是不能在考试中用的。但是在英国学校里，计算器是一个必备工具。所以我眼睁睁的看他们从书包里拿出计算器，而全班只有我从书包里拿出来的是一叠稿纸。最后的结果，可想而知，全班只有我没有答完题目，因为别人都是只要知道方法了，他们就可以用计算器非常快的算出结果，而我把大量的时间都浪费在了计算过程上。最后在课程结束的时候我是唯一一个没有写完答案的人。 于是我开始反思，数学到底学什么？我们为什么要学数学？数学真的跟现实生活息息相关吗？我们学数学到底学的是什么？大家都说中国的数学课程比国外的难很多，中国的基础教育扎实，中国学生的数学可以碾压国外学生。我反思的结论是：我们数学课的问题不在于难度，而在于我们的数学课堂上压根就没有数学。为什么国外学校可以容忍我们认为的特别低级的运算无能，但是他们却依然能够培养出那么多优秀的数学家？我们学数学究竟是学一种运算技巧，还是学一种数学思维。我反思的结论，也就是我今天的题目：数学是一场游戏。因为数学是可以脱离现实生活，在完全想象的世界里进行逻辑运算的东西，数学最大的骄傲，就是可以与现实生活完全无关。我们现在把数学公式都背得很熟练，把几何的原理背得很熟了，然后用不断地做各种各样的题。这就相当于我们玩游戏的时候，我不让你体验游戏的过程，我只告诉你，摁前进，摁五下，然后跳，往左边走，然后打，最后到了关卡，你记住上上下下，左右左右，ABBA，你把这些都记住，然后一遍一遍去训练，就可以完成任务。大家觉得这样的游戏还有意思吗？这还是游戏吗？游戏的目的不是结果，而我们看到的所有的公式，其实就是游戏的结果，运用得再熟练，也无助于我们体验游戏的精髓。我们需要具备的，是独立的思考、有创造力的思考，我们最不需要的就是“被训练”。就如高斯所说：“我们需要的是想法，而不是符号。”数学的学习方式就像我们看电影或是看书一样。比如，我们看《西游记》，我不告诉你唐僧为什么取经，他经历了什么事情，我就告诉你唐僧经过了九九八十一难，最后取回了真经，你要记住这八十一难都是什么，这个顺序还不能乱，最后考试的时候你要把每一难的名字答上去就算通过了。大家觉得这样的阅读是正确的吗？如果大家觉得这样看书是不对的，为什么这样学数学就是对的呢？其实数学和所有的文学、艺术、影视作品一样，都是人类为了娱乐自己创造出来的。而且它比我们所有的游戏，比如足球、篮球、和我们看到的所有电影都更自由。因为这些游戏非常依赖于我们这个现实世界的物理性质，而数学是可以完全天马行空的创造出一个世界来，那个世界的规则完全可以由你来决定，你只要把你想要解答的题目的条件带入，使用一种严谨的推理，找出答案就可以了。这就是一个更加自由、更加考验创造力的游戏。 我们数学最大的问题，我们每个人都“隐约”记得一些公式和定义，但清晰记得我们对它们的”憎恨”！我说数学其实就是一种游戏，你可以在你想象的世界里去制定规则，考验你的创造力。我们举一道“鸡兔同笼”题，相信所有的孩子都被考过这道题： 笼子里有鸡和兔若干只， 笼子里有25个头和70只脚。问：兔子和鸡各有多少只？我不知道大家是怎么做的题，我就记得我学这道题时，是在第一次学一元一次方程式，老师告诉我标准答案是：我们假设兔的数量是 X： 4X＋2×（25－X）=70X＝10兔子＝10（只）鸡＝25－10＝15（只）这么做对不对呢？肯定是对的。那这道题这么做好玩吗？肯定不好玩。“鸡兔同笼”其实有特别多的证法，我给大家举一个特别好玩的例子。你想象一个世界，这一笼子的兔子和鸡就在这个想象的世界里，你站在这个笼子前面，一声令下，所有的动物都抬起一只脚，这个时候还有多少只动物站着？70－25＝45只，还有45只脚站着，你再一声令下，所有动物又都抬起一直脚站着，这时候还有45－25＝20只脚站着，但是鸡已经一屁股坐地上了，因为鸡只有两只脚全抬起来了，那站着的全是兔子，这20只脚全是兔子的，所以兔子有10只，鸡就是15只。这样解这道题就好玩。 这道题还有很多种解法，我们还有一种解法。假设鸡也有四只脚，因为我们没有把它的翅膀算做脚，我们假设所有的鸡也有四只脚，那25个动物里面应该有100只脚，那为什么只有70只脚呢？因为有30个（100－70＝30）翅膀没有算做脚嘛！那30个翅膀肯定就是鸡的了，所以就是15只鸡。我们再举个例子：这是一个矩形，就是一个长方形，长方形里面有一个三角形，问题就是：这个绿色的三角形面积和旁边蓝色三角形面积的比是多少？正常来说我们的标准答案是：三角形的面积＝1／2×底×高矩形面积＝底×高这么一算矩形内三角形内和三角形外的面积比是1：1，这么解对不对呢？肯定对！那这么解好不好玩呢？肯定不好玩。我们来说另外一种解法。还是放到我们想象的世界里。把它想象成一张纸，我们从三角形顶点向下画一条线，把它撕开，它变成了两个方形，每一个方形都被对角线分割成了一模一样的两个部分，也就是每一个方形里面绿色和蓝色部分的面积都是一样的，他们合起来的面积也是一样的，也是1：1。我们再举一个例子，有条直线上面有两个点，从左边这个点到达直线再到达右边这个点最短的距离怎么画？我们可以多种情况画，怎么才能画出最短的线呢？最简单的方法是：在右边那个点给它一个镜像，也就是给它一个对直线来说对称的点，因为这个蓝色的点和直线上面它对称的那个绿色的点对于这个直线的位置是一样的。所以我们从左边这个绿点到右边这个绿点，就可以转换成从左边这个绿点到右边这个蓝点，两点之间最短的距离是一条直线，它与原来那条直线有个交点，这个点连上直线上面左右两个绿点的直线间距离就是我们要画的最短的距离。我们可以不知道那些公式、定理，我们可以在我们想象的世界里把这些东西做的很有意思。这就是数学的意义，这就是数学训练我们真正的目的。不是训练我们什么计算能力，它是训练我们一种数学思维。 什么是数学思维呢？我特意查了一下百度，百度对数学思维的概念是这样：数学思维是数学的思考问题和解决问题的思考形式，也就是能够用数学的观点去思考问题和解决问题的能力，比如转化与划归、从一般到特殊、特殊到一般、函数/映射的思想等等。说得对，但不好懂。我怎么理解数学思维的呢？数学思维就是游戏思维，就是穷尽你的想象力去创造一个世界，然后用严谨的论证和逻辑推理去得到一个答案。是一种高度抽象并解决问题的能力。数学思维给你的是重新看世界的一双眼睛，看这个世界的另外一种眼光。有的时候它可能跟我们对这个世界的直觉理解会比较大的的区别。我举几个的例子：我们知道，自然数、奇数、偶数。1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12…… 自然数2，4，6，8，10，12，14，16，18，20…… 偶数1，3，5，7，9，11，13，15，17，19…… 奇数大家觉得，自然数、偶数和奇数这三种数那个数的数目多？我们从直觉上感觉偶数和奇数组合成了自然数，自然数自然比它们多，但是从数学角度来说它们三个数是一样多的，因为他们三个的数目都是无穷。我们再举个例子。一个屋子里有23个人，他们有两个人的生日是同一天的可能性大不大？直觉来说我们出去坐公交车、去机场等经常会碰见很多人，但我们都不会觉得在这么多人里面会有两个人的生日一样。从数学的角度来说，在23个人的这个人群里，有两个人的生日是同月同日的概率超过50%。为什么？因为我们把每一个人的生日和另外22个人作对比，那它就是有253次对比的机会，在这253次对比中出现相同的概率是非常高的，这个就被称为“生日悖论”。在计算机里面呢，有一种专门破解密码的方式叫做生日攻击，它的原理就是从生日悖论来的。我再举个悖论例子。减肥，从某种数学的角度来说，减肥这个事是不可能的。因为想要减掉10斤，首先得减掉5斤，那想减掉5斤，就得先减掉2.5斤，想要减掉2.5斤，就先得减掉1.25斤。这个是无穷的对折，但人无法减掉一个无穷的数，所以减肥是不可能的。就像龟兔赛跑。只要乌龟先跑，兔子就永远都追不上。为什么？因为兔子永远要到达乌龟之前到达的那一个点，那兔子只要到达那一个点，那乌龟就又往前移动了，所以兔子永远都无法追上乌龟。我们知道这个在现实生活中是不可能的，但是大家想想，这一个一个的著名“悖论”，就是数学家在玩的一个一个游戏。如果说我们学数学是希望有用，那我告诉大家，你只要学会加减法，会用计算器就可以了。因为数学就是数学家在玩的游戏。那应该要怎样锻炼数学思维？我觉得要把每一个数字都看成游戏中的一个元素。忘掉所有的公式和定理，用自己愿意、喜欢的方法去求证问题，然后不断试错。另外就是玩真正的游戏，比如象棋、围棋、桌游。我前两天亲眼见到了一个十岁的孩子在玩数学推理的桌游，名字叫“达芬奇密码”，把两个二十八九岁、有硕士学位的成年人打的大败。 我总说数学是一个游戏，有证据吗？让我们回到数学的发端，毕达哥拉斯，人类最早的数学家之一。他生活在2600年之前，特别好玩，他认为这个世界就是由数字支配的，数字是这个世界的真理，所以他对数字带有一种神性的膜拜，他给每个数字都赋予意义。比如他认为1是世界的开始，4是完美，5是婚姻等等。虽然他对数字有这样神性的崇拜，但是他依然在拿数字做游戏。比如说，他给这些数字增加了很多的名称，比如他认为6是一个完满数，因为这个数可以被1，2，3整除。1加2加3正好等于6，所以他认为6这个数是一个完满数。10可以被1，2，5整除，1加2加5等于8，不到10，所以他认为10就是个亏数，他用这种做游戏的方式给各种各样的数字一些新的称呼。他还说“朋友是你灵魂的倩影，要像220和284一样亲密”，这句话听着就特别像神经病人说的话啊，220和284两个数字有什么可亲密的呢？220和284这两个数字，毕达哥拉斯把他们称之为亲和数，他们代表了友谊和爱情。因为220它可以被1，2，4，5，10，11，20，22，44，55，110整除，这些数加起来正好等于284。284可以被1，2，4，71，142整除，这些数加起来正好等于220。所以他认为284和220是一对亲和数，他们代表着友谊、爱情。所以那个时候做徽章，就会刻着数字220和284，表示我们之间是好朋友。毕达哥拉斯还办了一所学校，叫毕达哥拉斯半圆。他为了招学生，他就跟学生说，你们过来跟我上课，每上一堂课我就给你多少钱。过了一段时间之后，他就跟他的学生说，他说“哎，我没钱了，我不能给你们上课了，咱们解散吧”。这时候学生学他的课已经很入迷了，学生就说，这不行，你不给我上课，我这日子没法过呀，那这样，你给我上一堂课，我给你钱吧。所以毕达哥拉斯就开始每上一堂课，学生们就给他钱，他就把这个钱给赚回来了。毕达哥拉斯还成立了一个组织，叫毕达哥拉斯兄弟会。最多的时候有300人。他们在一起聊哲学、数学，是当时的一个精英组织。这个兄弟会想加入很难，必须要经过毕达哥拉斯本人的面试。有一个人面试没通过就怀恨在心。有一次趁着战争，把毕达哥拉斯兄弟会的大门紧锁，在里面放了一把火，包括毕达哥拉斯本人在内很多兄弟会的人都被烧死了，只有少数的几个人逃了出来，逃到了世界各地，最后为毕达哥拉斯学派在世界各地的生根发芽奠定了基础，数学也因为他们而有了蓬勃的发展。 毕达哥拉斯之后出现了很多著名的数学家，比如欧几里得，有次上课的时候，他的学生突然站起来问他说，“我们学这些东西，现实生活中到底有什么用”，欧几里得回头跟旁边的奴仆说，你给这个人拿三个钱币，让他走，他居然想从数学中得到实际的用处”。欧几里得认为数学原本就是和实际生活没关系的，想在现实中得到实际的用处就是对数学的羞辱。欧几里得之后，希腊对数学的研究，就已经偏向几何了，就算要解决代数问题，一般也套一个几何的壳子。直到出现了一个人，这个人叫丢番图，他可以说是古希腊集数学之大成者，他把代数从几何里拽了出来，这个人也被称为代数之父。他写了一本书《算数》，残卷现在还保留着。这本书原来是收藏在亚历山大图书馆的，后来大家知道亚历山大图书馆被毁掉了，很多书只留下了残本。丢番图之后，因为神学的兴起，数学就一落千丈，一直到一千年之后文艺复兴时期，人们才重新开始关心数学。1667年，法国有一个大法官叫费马，他是一个数学爱好者，他在《算数》这本书的某一页写了一句话，他说：“当n＞2时，a∧n+b∧n=c∧n，这个公式没有正整数解，对于这道题，我已经想到了一个美妙的证法，很可惜地方不够，没法写。”就这么一句话，困扰了数学家几百年。直到1994年，才最终验证。人类被它困扰了三百年，被称为费马大定理。费马大定理的验证过程，就是整个数论的发展历史，这里边有太多熠熠生辉的名字，比如高斯、欧拉等等。还有很多好玩的故事，比如德国有一个数学爱好者，也是个商人，叫沃尔夫凯勒，他做生意很成功，挣了很多钱，但他追求一个女孩追不上，很痛苦，准备自杀。他是个德国人，做事很严谨，自杀那天他列了一个计划：7点干什么、8点干什么……最后要在午夜12点钟声响起的时候，吞枪自尽。但是他做事比较快，9点钟就把所有事做完了，又不想放弃美感提前自杀，那干点什么呢？他就随手抄起了一本书。因为是一个数学爱好者，他拿起的是一本数学期刊，里面有一篇论文，是一个著名数学家验证另外两个数学家对费马大定理的验证是错误的，而且他推论费马大定理在现阶段是无法验证的。沃尔夫凯勒在阅读中发现了作者的一个漏洞——使用了一个未经证明的公式，于是他就拿起笔开始对论文进行弥补。等他做了一整晚的验算，补足了论文的漏洞时，已经是第二天早晨了。这个时候，他的心情非常舒畅，作为数学爱好者居然帮助一个著名的数学家补足了论文漏洞。他感觉生活太美好了，不再想自杀了，之后还捐出了10万马克，承诺奖给在他死后100年之内，解决费马大定理的人。最后完成了验证费马大定理的是安德鲁·怀尔斯，著名的英国数学家，他在1993年的一次大会上宣布自己证实了费马大定理，但在一个月之内，被同行评议发现论文中有一个重大疏忽。在继续补足疏忽中，他一度想要放弃。期间，他的太太一直在鼓励他，对他说“我最想要的生日礼物，就是你对定理的最终验证”。安德鲁第一次发布有漏洞的论文是在1993年8月，他太太的生日是在10月，结果直到第二年的9月19日，他才最终真正完成了费马大定理的验证。在太太的生日晚会上，安德鲁从楼上拿下来一叠稿纸交给他的太太，对她说：“我完成了费马大定理，我结束了困扰人类三百年的难题，这就是我给你的生日礼物。”看看，数学家也是很会煽情的。安德鲁的最终证明写了足足一百页，后来就有人说费马写下那句著名的话“对于这道题，我已经想到了一个美妙的证明法，但是很可惜地方不够，没法写”的时候，其实并没有真正验证这个猜想的能力，因为现在看到的最终证明里，用到了很多费马去世一百年之后才发明的数学模型和公式。其实费马大定律就是费马自己想出来的一个数学游戏，很多的数学家来一起玩儿。而数学的发展就是由一个又一个的游戏来推动的。比如，一个叫希尔伯特的数学家，他有一个特别的称呼，叫数学之王。他在1900年提出了人类要解决的二十三个数学难题，然后在2000年的时候，一些数学家模仿他，提出了千禧年七大数学难题。这些题就是推动了这一百多年主流数学的发展，其实就是三十个数学游戏。这些游戏包括我们都知道的哥德巴赫猜想，希尔伯特提出的二十三个人类要解决的数学题，目前还有九个没有得到论证。千禧年的七大数学难题已经有一个被验证了，就是庞加莱猜想，被俄罗斯数学家格里高利佩雷尔曼验证。他证实了庞加莱猜想后，没有去领菲尔茨奖，仍然住在圣彼得堡的一个简陋的单身公寓里，他没有去领奖金也不接受媒体的采访。后来美国的一个记者终于在圣彼得堡堵住了偑雷尔曼。但是佩雷尔曼就在公寓里面不开门，隔着门咆哮：不要来烦我，我应有尽有！其实真正的数学家的乐趣不是来自于现实生活上的物质。而是来自于数学的虚拟世界，在这个世界尽情的游戏。 如果我们要强调数学到底在我们现实中有什么意义，那可以说，数学思维让我们有更理性的思考，更有逻辑的分析。能够用另外一种眼光来看这个世界。最起码，它能让我们少上一些当，能让我们看穿一些初级骗局。举个例子，在雷锋日记里有一段话说：我连过年所放的假都没有休息。我去捡大粪，初一初二那两天我一共捡大粪六百来斤。我想这也是响应党的号召，大积肥，也搞了卫生运动也能够促进农业生产。其实这是一道数学题，一共捡大粪六百多斤，两天捡大粪六百多斤，一天就是一百五十公斤。一百五十公斤的粪便，约等于一千四百坨。我们假设雷锋同志从早上九点出门，晚上五点回来，这中间不吃不喝不停的劳动。平均每小时捡粪一百七十五坨，每分钟2.9坨。我们知道那是大年初一初二，他在抚顺，天特别冷，粪便应该都冻在地上很难弄的，我们不去计算铲下来需要多少时间，把所有时间都忽略掉。平均每二十秒就要捡起一坨，相当于他每一步都能捡到。我看到过一篇文章写道“雷锋同志，你哪里是在捡粪呀，你分明就是在粪坑里呀。”给大家推荐一本书《数学家的叹息》，不管你是对数学学习有困难的孩子，还是家长、老师，都特别推荐这本书。扉页上写着《小王子》的作者的一句话：如果你要造船，不要招揽人来搬木柴，不要指派任务和工作，而要教他们渴望那无边无际、广袤的大海。

情态动词 A. 定义和功能 啥叫情态动词，发明这个情态动词做什么用？看下面： How do I know what to do next step?How can I leave without making sure she is safe? 以上两句都是特殊疑问句，两者的共同点是什么？看do和can的位置，一样 所谓情态动词就是助动词，是为了打麻将三缺一凑数字用的，凑什么？凑特殊疑问句。和助动词不同的是情态动词赋予了涵义，呃，用数学说，就是情态动词就是赋值了的助动词. Modal Verb B. 辨析 can: 表天生能力，能够用法：Fish can swim. need: 表生理或者心理需求，需要=want用法：Anything you need, call me. may: 表可能性，可以用法：May I have your name? […]

This year marks the 20th anniversary of China’s first manned space mission, with Yang Liwei becoming the first Chinese astronaut to go to space. Since then, another 17 astronauts have reached for the stars. The selection of the fourth generation of astronauts began in […]

对于感知动词see的一些个人观点 Personal Opinion about Perception Verb 5 Hоября, 2023 我女儿昨晚问了关于see的用法，see只能跟进行时态吗？比如： Alice saw a rabbit running a hole under a tree. 查了下see的原始涵义. 古欧洲语：follow=跟随 拉丁语源：seat=座位 再看see的现代涵义 v. 看见—其实不是看见，本意是跟随 n. 主教教区；牧师的座位—显然，这个还是保留了古拉丁文的原意. 然后又到网上查了一通，乱七八糟啥解释都有，知乎上归纳了下： 说这个see是感知动词，可以跟动词的两种形式： see + somebody + (to) do something第一种跟不带to的动词不定式 see + somebody + doing something第二种跟现在分词 （现在分词是非谓语动词的范畴，高中大约高二/高一会详细了解，高中英语知识也就2个难点：非谓语动词和虚拟语态） […]

关于如何学英语，今天做个大概的启发。先说下中文和英文的区别-不带偏见，从逻辑上和语法上讲，中文缺乏逻辑性，表达起来很随心，修饰太多，所以，和日语一样，为了表达一个完整的意思，需要很多“粘连词”，比如“了”“过”“啦”… … 举个例子：变形金刚凭一己之力逼停了那辆车。好高大上的句子，好吧，如何翻译，咱先看3个主要的因素：第一：变形金刚—主语第二：逼停—动词=谓语第三：那辆车—宾语至于其他的什么乱七八糟，就不要管他了。翻译如下： The transformer stopped that car alone. 你会发现，英文表达好简单，哪有那么多废话。好了，下面是重点，欧洲很多语言都是以动词为重点来铺开的。看那个stop. 学英语或者任何一种语言，要善于给动词穿衣服。 这句话，发生过了，要用过去式，怎么办，那给stop穿件过去的衣服 + ed. 来表示不同。中文里和日语里，没辙，只好用“了”表达， 见“逼停了”，学习英文过程中，很多学生习惯了中文这种缺乏逻辑，粘连词太多的表达方式，所以，怎么也无法习惯英文。那就得学会善于给动词穿衣服，不同的衣服用在不同的场合，参加婚礼穿西装；去踢球穿运动装 再看“停止”-stop 那个司机在停车翻译：这个停车可以用stop吗？stop是个一次性动作，而停车是个连续性动作，所以，如果你用stopping the car, 那你就得想象下，要stop多少下，那个画面将是滑稽的一顿一顿的场面。 所以，不能用stop，怎么办，换呗, 看下面： That driver is pulling up the car—经典That driver is parking the car—口语 总结下： 学习英文，一定要知道中英文的差别在哪里，找准方法. 方法很重要. 一定要学会划分句子结构. 英语语法，别太当回事，无非就是不同的场合穿不同的衣服，要学会给动词名词穿衣服.

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