杰恩斯在《回望未来》中写过一段话：多年以后我才明白科学教师的职责是什么。教育的目的不应当是向学生灌输老师现在知道的一些事实；而是教学生如何思维，让他们在今后用一年就能学会老师两年才能学会的东西。只有这样我们才能一代一代不断进步。当我意识到这些后，我的教学风格从教他们大量一知半解的孤立知识，转变为以足够的深度分析少数问题。这应该是我们所有数学教育从业者的追求，以思维为核心，教会学生如何思考，可惜的是我们现在的教育还是以知识为核心。我无意批判任何人，我只是觉得甚是可惜、甚是遗憾。当然，我并不是否认知识的重要性，尤其对教育从业者而言，庞大的知识储备非常有必要，这就需要我们保持终身学习的习惯。唯有如此，我们才可以结合具体的问题抽象出一个能够揭示其本质的模型，创造一个情境，让学生能够参与到数学创造的过程中，让学生看到其本质，理解其本质。这篇文章我还是以对数这个概念为例进行说明。在引入对数这个概念之前，先介绍一个现象——本福特定律。
以人口为例，世界上203个国家/地区中，有62个国家/地区的人口的首位数字是1，即30.5%，我国有14亿人口，首位数字是1，墨西哥有1.22亿人口。然而，却只有14个国家/地区的人口数量是以数字9开头的，即6.9%。事实上服从这样分布态势的案例有很多，我之前还用这个数字规律打脸美国政客——《中国疫情数据造假？不存在的！》。简单来讲，本福特定律就是描述首位数字分布的态势，在十进制首位数字的出现概率（%，小数点后一个位）：不知道各位看官，看到这个概率分布有什么感觉？我第一次看到这个概率分布感觉到非常神奇，感觉到非常奇怪，因为这个概率分布似乎非常违背直觉，在我的潜意识中，认为数字应该是均匀分布的。第一次看到这个规律时，我将信将疑，找了一些数据验证了一下，果然如此。虽然有数据验证，但是，我依然充满了好奇，为什么会出现如此奇怪的分布呢？1881年12月，数学家西蒙·纽科姆解释了这个现象背后的原因，结论很简单：从乘法的角度来看，世间的数是均匀分布的，即介于1和2之间的数和介于2和4之间以及介于4和8之间的数一样多。我们再回到上面的概率分布，以1开头的数占比30.1%，以2和3开头的数的占比分别为17.6%和12.5%，其和为30.1，以4，5，6，7开头的数字的占比分别为9.7%，7.9%，6.7%，5.8%，其和为30.1。这种现象仅仅是因为数与数的距离在乘法上是相等的，即从一个数到其2倍的数的区间。

通过对数之桥，转换看问题的视角，把看似不均匀分布的数字，转换为均匀分布。当然，充满好奇的人，肯定会好奇，为什么通过乘法？这是一个有趣的问题，在以后的文章中，找机会继续聊聊这个话题。

基于如上的这个案例，我们可以以此设计一个情境，让学生参与进来，让学生完成这样一个开放式作业，比如，让学生到超市里进行一项观察任务，随机地选择一些货架，把货架上的货物的价格按照数字1—9开头依次序记录下来，又或者让学生统计一些上市公司的财务数据等。

让学生观察数字分布的规律，激发学生对这个规律的思考，由此，引入对数这个概念。

这种学习方式就是项目式学习。只是这种方式很少在实践中被应用。

苏州中学丘成桐少年班报名开始了，少年班会采用这种项目式教学方式。

当然，肯定有人说：通过你的讲解，我依然没有理解对数。当然，没有一种方法可以适合所有人。所以，作为数学教育者，我们理应尝试通过不同的视角尽可能把一个概念或者一个公式创造的过程展现给学生，尽可能让学生理解其本质。关于对数，我在前面诸多文章中通过不同视角写过，《这才是数学：知道对数的思想方能融会贯通》、《这才是数学！如果有人听不懂数学，那不是数学的错，是传授者的错》、《烧掉数学书：对数函数为哪般？》。当然，我依然不能保证我的这些视角一定能够让你理解对数的思想。如果，依然不能够让你看清对数的本质，作为教育从业者应该努力通过更多的视角来讲解其背后的思想。

我为什么要这样做？只是希望把数学本来的面貌展现给大家，当大家看清了数学本来的面貌，就有了爱上数学的可能。当然，我并不是说我们所有人都应该爱上数学，我只是觉得，当你看清了数学的本质之后，依然不能够爱上数学，依然不能够对数学产生兴趣，那么就不会有遗憾。