孩子越小，语言学得越快。唱唱跳跳，开开心心，没有烦恼，没有痛苦。 

有时间，没压力。自然习得，轻轻松松。 

所以，幼儿园小学阶段，是英语学习的黄金期。 

抓住这个幼小英语黄金期，后面初中高中英语…只要保持基本的听读量，就可以轻松胜任。 

幼儿园小学英语，比较简单。有的地方小学三年级，学校开始有英语。​

考试呢，也是简单的基础知识。只要孩子把学校英语书的内容读熟背熟，考个90多100分，那是轻轻松松的事。 

这个时候，家长也会觉得，孩子的英语不错，跟着校内学，开开心心，有个快乐的童年就够了。

不多想什么课外拓展，什么提前学为后面高年级难的内容做准备。白白错过了英语学习的黄金期。 

在孩子5-6年级，英语差，掉成绩，上不去了，才想起要补一补。

有的是上了初中，学科多，学业重，时间紧，一下子适应不过来，成绩出现下滑。

怎么办?  还有没有翻盘的机会。

当然有。

初一，是最好的翻盘期。​

英语学习的内容，不管是难度，还是深度，都没有很大的落差。做好计划，随时翻盘，反超领先。

初二，是拉开差距的分水岭。内容主打：多，密，强，难，深。

单从学校英语书，就能嗅到信号📡​​

这个点，之前在初中英语，7年级吃老本，8年级断崖式下跌，9年级… 有分享 ，这里不再赘述。

大家可以去回看，最好可以拿着孩子的学校英语书，对着看。

把7-8-9年级的英语书一字铺开，你就会发现，再不提前计划做好准备，真的就分流，连招呼都不打的那种。 

初三，是高强冲刺期。 

内容直逼中考英语，比如👇这样的👇​

内容何止：多，密，强，难，深。最厉害的就是：快。

节奏快得，就连吃饭，上厕所都得小跑着去的那种。 

你不快，学校老师同学都会推着你快。你不快不行，跟不上啊！   

初中最后一年，所有科目都在抢时间，抢精力。

不是迫不得已，千万不要等到初三，才想着去补救。 

不是说初三就没得救，而是成本代价太大了。 你和孩子，都饱受内心的煎熬，何苦？

为什么不在初一，初二，甚至早在小学阶段就提前做准备? 

俗话都说，不打无准备的仗。 

大家也经常跟孩子说，要做好准备，做好计划。 可是，准备计划，不是你跟孩子说了，他就会做，他就能做好的。

做好准备计划，是比知识本身，更重要的一项隐形的内核技能。 

在孩子人生成长的初始阶段，孩子需要家长，需要老师，需要有人带着他，一步一步去做。

Profesor de Ingles

在我看来，英语教师可以分成三种情况。第一种是专业不过关，连文本的词汇都认不完，对文本的讲解当然也就无从谈起。第二种情况是，专业还算过关，该认识的词汇都认识。但文本到底在讲什么，自己似乎说不清楚。第三种情况是，在第二种情况的基础上，教师有广博的百科知识，可以根据文本进行拓展，不仅使学生能理解文本，也能使学生享受知识的饕餮盛宴，接受“三观”的洗礼。这样课堂教学不只是知识的教授，而且也实现了教育的目标。

       凭借多年阅读积累起来的知识视野，我在实际教学中经常进行拓展，长到一个段落，短到一个单词，把我所理解的世界观、价值观等教育内容渗透在教学里（哪怕是几句话），从而体现出了教育的维度。最近几年里，我才感觉到自己进入了教育生涯的巅峰时期，而知识视野是一个重要的维度。那么，我在实际教学中是怎么做的呢？

      以“2019上海浦东高三英语一模试卷”为例。高三复习需要刷大量的题，然而为刷题而刷题是没有出路的——很多内容教师若讲不清楚，叫学生如何理解？

  Effectively understanding empathy involves viewing it as each person’s connection to the people and marketplace that surround them. A biological principle known as co-evolution explains that the adaptation of an organism is caused by the change of a related object. Similarly, businesses and their leaders participate in co-evolution-type relationships. Business success depends on empathetic leaders who are able to adapt, build on the strengths around them, and relate to their environment. When businesses fail, it is often because leaders have stopped focusing on understanding their environment and instead stay separated in their own operations. Successful business leaders are receptive to disturbance and aware of what is going on in their organizations both internally and externally.

      第一句的字面意思是：有个叫“共同进化”的生物学原则解释说，生物的适应是由一个相关东西的变化而引起的。类似地，企业和领导都会参与到这种“共同进化”的关系中。

       第二句的字面意思是：成功的企业领导乐于接受“干扰”，而且能意识到在他们组织的内部和外部正在发生什么。

      在我看来，这篇短文是渗透世界观的绝佳材料，但需要综合系统论、耗散结构等方面的知识。我是这样讲的：

      我们需要理解两个概念：干扰和振荡。一个系统若是封闭的，它就与外界没有关系。开放系统则不一样。它能接收到外界的信息，即，外界信息对其有干扰的作用。外界的干扰会逼着系统进行调整，以适应新的环境。这个过程，便叫作振荡。

      根据生物学世界观，一个系统必须是开放的，否则难以存活。比如，前苏联与西方搞冷战和“铁幕”，关着门搞计划经济。结果时间一长，自己就崩溃了。当然，如果开放系统不能进行调整，结果也会是一样的，因为它毕竟未能很好适应外界环境。

      中国的近代史，就是一个很好的例子。从鸦片战争开始，中国就开始进入振荡时期。在这个过程里，各式各样的思想流派都进入了中国，无政府主义，法西斯主义，共产主义等等。中国也进行过很多次艰难的调整，比如戊戌变法，洋务运动等等。在经过不断尝试后（即不断的振荡），中国最终选择了共产主义，并且取得了革命的成功。这个适应外界的过程，差不多经历了一个世纪。

      1949年后，新中国也有过一些挫折，比如大跃进，文化大革命等等，社会进步不太明显，甚至还有一些倒退。其原因在于，中国仍然不是开放的系统。西方的市场经济本是一个开放系统。随着市场经济的深入，必然会出现全球化。中国一直搞计划经济，显然不可能是开放系统。十一届三中全会后，中国政府制定了改革开放的方针，开始引入市场经济。至此，中国社会才开始变成一个开放系统，之后加入世贸组织也是必然之事。

       20年前，有一种叫柯达的胶卷，当时占据了市场的主要份额。但是，进入20世纪后，人类开始进入了数码时代。大家都知道，数码相机不使用传统的胶卷。然而，柯达没有意识到自己面临的挑战，所以最终被淘汰了。当时，柯达品牌已经深入人心，柯达若能顺应潮流，研发出一些数码产品，也不至于从市场消失吧。

       跟柯达相似的，还有一种叫诺基亚的手机。诺基亚手机曾经风云一时，是响当当的手机品牌。然而，随着互联网和计算机的普及，智能手机是手机的发展方向。要说打电话的功能，诺基亚真是一款好手机。然而，智能手机远不是打电话的手机，而是一部集电话、互联网、计算机为一身的手机。因此，诺基亚未能跟上时代，被淘汰出局了。诺基亚消失了好多年，最近几年才开始研发智能手机，欲从市场蛋糕中抢回一点份额。

       从系统论来看，系统要维持和发展，都必须与外界不断交换信息、能量或物质。封闭系统由于断绝了与外界的联系，因此就会因为不断消耗能量而成为一个死亡系统。植物要生长，就要进行光合作用来产生新陈代谢，即排除系统内部的不需要的物质，同时从外界吸收一些东西。也就是说，企业家必然敏锐地判断出外部环境的变化（即干扰），并采取适当的措施（即振荡）以应对环境的变化。若不能做到这点，企业就不可能存活很长时间。从这个意义上来说，企业与领导本来就有“共同进化”的关系。企业家不能随外界进化，企业就只有死亡。

      知识本来是一个系统，一个具有耗散性、生成性和自组织性的开放框架。在他的图式理论中，皮亚杰提出了“同化”和“顺应”，以及“平衡与不平衡”等概念。当外部信息与我们原来的认知一样时，这就是“同化”。如果不一样，我们的认识就与外部信息产生了不平衡。此时，我们会自动地调整原来的认知，以达到使我们的认知与新信息达到平衡。这样，我们的认知就是一种从平衡到不平衡，再从不平衡到平衡的一个过程，即一个“平衡——不平衡——平衡”的过程。我们的认知也就以一种螺旋式的方式不断上升，永无止境。所以，我们必须多读书，多倾听，借此来调整自己原来的知识结构。若是做不到这点，我们的大脑显然是僵化的，我们也就会变成傻逼。达克效应（D-K effect）是一种认知偏差现象，指的是能力欠缺的人在自己欠缺能力的基础上得出自己认为正确但其实错误的结论，傻逼无法正确认识到自身的不足，辨别错误行为。这些能力欠缺者们沉浸在自我营造的虚幻的优势之中，常常高估自己的思想水平，无法客观评价他人的言论。只要一听到跟他不同的观点，他们就会暴跳如雷，甚至对异见者进行人身攻击。简言之，真正的傻逼都是无可救药的。

       以上便是我在课堂上的拓展。耗时大约五分钟。

     听完的讲解之后，学生纷纷点头称是，这表明学生完全题解了为什么成功的企业家会乐意接受“干扰”。他们逐渐懂得，对于开放系统而言，干扰和振荡是必不可少的两个环节。没有外界“干扰”，或自己没有进行“振荡”，系统就会缺乏生命力，很快就会死去。

      在我的拓展讲解中，我渗透了生物学世界观，涉及了社会、经济（政治跟经济有密切关系，这里不便说政治，你懂的）、企业、认知等领域。其实这不奇怪，因为世界观统领着人对世界的认识，无论是哪个领域，都是世界的一部分，世界观都可以给出一个回答。

       在这里，我得感谢我自己。通过这些年的阅读，我自己启蒙了自己。在课堂上，我也会适时地对学生进行启蒙。英语本来是语言学科，知识面不能太窄，否则教师就无法理解一些文章。比如，我给你一篇爱因斯坦相对论的文章，即使是中文的，你也不一定看得懂。所以，此时就不是单词的问题，而应该是知识面的问题。

      一般来讲，完整的课堂教学应该包含三个维度：一、知识与技能；二、过程与方法；三、情感、态度和价值观。前两点只是涉及教学，唯有加入第三点，才算是教育。那么，我们英语教师是在搞教学，还是在搞教育？

      除了认识几个单词，满脑子的语法规则外，我们还懂哪些领域？我们的知识面如何？如果我们不懂的不多，那么我们只是搞教学，而不是在搞教育。更糟糕的是，当我们什么也不懂时，我们搞的教学也是忽悠人的——当我们连本文没读懂时，又会如何对学生进行阅读理解的训练？

英语语言发展中，Ich 变成 I 是因为简单、方便；可第三人称单数是如何发展而来的呢？它特别加上 s 和其他人称区别开是为了什么呢？

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此即所谓 conjugation，也就是改变动词的语法，称为“动词变位”。

印欧语系诸语言均有（或曾有）将动词根据——

• 主语的
  • 人称（person）
  • 数量（number）
• 事件发生的
  • 时态（tense）
  • 体貌（aspect）
• 说话者的
  • 语气（mood），也就是说话者对于整个事件的态度
  • 语态（voice），也就是说话者所认定的事件重点

而变化的语法特征。按照以上各项完成变化的动词也就只能表达那个语义，也就是“定型”了，故而称作 finite form，而原型也就可以叫 infinite form，“不定式”。这些动词的变化都携带有信息，在其他语言中这些信息可能转移到了各类助词或缀词上面（比如 eat 对应“吃”，“ate”对应“曾吃”，汉语“曾”字就替代了动词变位）。

接下来说已经不再区分性别[1]的现代英语第三人称单数一般现在时直陈语气主动态动词加 s 的问题……

笼统来说，动词要变位，名词、代词、形容词也要变形（比如 I 宾格 变 me ）的现象称为“屈折”（inflection，“向内弯折”），这样的语言称为“屈折语”。不需要这些变形，单纯根据单词在句子里的位置来判断语法作用的语言称为“分析语”，英语有过一个从屈折语到分析语的过渡，给动词加 s 就是屈折语的残留痕迹。

古英语是完全屈折的，也就是说，所有动词都有对应各主语、时态的不同形式，详情可以参见 [2]，此时的英语语序并不重要，因为动词变位通常会说明动词的发起者是谁。那时候的第三人称单数动词改变的不仅仅是词尾加个字母这么简单，还有词干尤其是元音的写法也可能改变。可以简单理解为那时第三人称单数的词尾会有 t 或 th 的音素，第二人称则是 st ，第一人称是 e ，类比现代英语上就是类似于说 I walke – you walkest – he / she / it walkt 。然后配合复数和语态时态还有另一大堆呢，不提。

公元十一世纪，讲法语北部方言的诺曼底公爵——征服者威廉成功入侵英格兰，也带来了法语。英语在外界影响下开始演化，也就是朝着“高雅的”、“贵族的”法语方向发展，这种感觉一直持续到今日，比如所有带 -tion -sion 的词都读起来似乎都更为正式、高雅，即便它们有更为简单的、类似德语的表达方法。语言学上有种假说认为此时古英语、北部法语方言和北欧语言的混成语演化成为了新的英语——中古英语[3]。这一个阶段的显著成果之一就是大幅度简化了动词变位，因为操持混合语的人们为了彼此沟通，会自然而然地简化语法特征，这就好比在中文里夹杂英语的人通常不会变复数，也不会变格——比如你只会听到“她 dump 了男友”，而不会听到“她 bitches 他”或者“他被女友 dumped 了”。

中古英语到早期现代英语的转变主要是语音上的，也就是伦敦地区方言向全国推广的过程，语法上并无太多变化。到莎士比亚的时代，英语已经非常简单，变位基本只剩下两个，-th 和 -s，前者是第二人称单数，后者是第三人称单数。最后，早期现代英语吸收了一大批新词，成为现代英语，变位也终于只剩一个，就是第三人称单数，加个 s 。

希望这个解释令人满意。我不是学语言的，上述文字不详尽也不严谨，只是个人理解。

[1] 感谢入侵英国并定居下来的北欧海盗，他们的语言影响了英语，从此不再区分词的性别，格（case）也不明显了。

[2] http://en.wikipedia.org/wiki/Old_English_morphology

[3] http://en.wikipedia.org/wiki/Middle_English_creole_hypothesis

编辑于 2014-04-12 04:42

知乎上太多问题从问题本身到高赞答案都很可笑。

问题1：Ich变成I可不仅仅是因为简单和方便，知道Ich在古英语中怎么读吗？类似each的读音[iːtʃ]，而现在只剩下的I读什么？也就是字母I读什么？读[aɪ]。这远远不能说是为了简单方便。

问题2：问题本身没说清，应该是第三人称动词单数，不用He/she/it，换成Mary,John，同样还是这个问题，所以举Ich这个例子有些让人把概念搞模糊。

再回到答案本身，那些抖机灵的（就是写了很多文字得了很多赞，但是最后来了句类似我也不懂我也是猜测等的），不懂就别出来浪费别人时间好不好？

还有说动词变位的，没问题，的确是动词变位的问题，但人家问的是为什么要加-s，你回答的那些古英语自己的动词变位中，第一人称单数是-e，第二人称是-est，第三人称是-eth，好好看看，有-s这一项吗？没有，所以，扯这些能对吗？

真实的情况是，英语第三人称单数后边动词加-s的来源到现在也没有确定说法，但可能的来源是古英语时代已经有大量单词进入英语的维京人的动词后缀-sk。

这个-sk是啥？看看词源资料

这个-sk来自原始印欧根s(w)e-, 表示pronoun of the third person and reflexive第三人称代词和反身代词，实际与拉丁的比如suicide中的sui-同源（suicide=the killing of oneself），同时也与英语自己的self同源。

英语中最开始是维京人影响最大的北方开始采用这种加-s的用法，但是在英国中部是用-en，而英国南部是用-eth。然后-s这种用法逐步扩展到南方，但直到莎士比亚时代，-eth这个用法还有残留。比如She loveth you这样写，没问题，它就等于She loves you。

证据？我贴两张图片吧，英语史的资料。

真尴尬！

编辑于 2021-11-16 16:50

当代英语的动词变为已经相当简化了，你可以和法语对比一下:

一般现在时

I drink

You drink

He /she drinks

We drink

(all of) you drink

They drink

直陈式现在时

Je bois

Tu bois

Il/elle boit

Nous buvons

Vous buvez

Ils/elles boivent

一般将来时

I will drink

You will drink

He /she will drink

We will drink

(all of) you will drink

They will drink

直陈式简单将来时

Je boirai

Tu boiras

Il/elle boira

Nous boirons

Vous boirez

Ils /elles boiront

所以学英语的就暗自庆幸吧

发布于 2017-08-10 16:42

这叫动词变位。英语只不过简化了而已，就变成了：

I like to swim（我喜欢游泳）

You like to swim（你喜欢游泳）

He/she likes to swim（他/她喜欢游泳）

They like to swim（他们喜欢游泳）

We like to swim（我们喜欢游泳）

注意，英语里只有在he/she 的时候，在句子里第一个动词的后面需要加s。但如果我们看西班牙语的话……

（游泳/swim，西班牙语动词原形为nadar）

（我游泳）(I swim) Yo nado

（你游泳）(You swim) Tú nadas

（他/她/您游泳）(He/she swims) El/ella/usted nada

（我们游泳）(We swim) Nosotros/nosotras nadamos

（他们/她们）(They swim) Ellos/ellas/ustedes nadan

这还是我没加like（gustar）的前提下。

而且对于大多数主流的欧洲语言来说，变位的复杂程度甚至不弱于西班牙语

是不是满脑黑人问号

至于为什么有动词变位这件事的话，我也不知道。我想其他答主应该会解释吧

——————-

如有错误请指出

编辑于 2017-08-09 11:25

更新语法动画

这篇文章里

————————————

时态和语态，主角和助理们

英语常用时态

即主角和其助理们的故事

助理可以分为两类：

• 完全代替主语做事情，如生活助理和史官
• 在一旁为主语出谋划策，主语亲自做事情，如其余的助理们

（一）生活助理

生活助理即代指一般现在时态

助理即助动词为do和does

一般现在时：表示通常性、规律性、习惯性、真理性的状态或者动作有时间规律发生的事件的一种时间状态。

顾名思义：

• 照看主语生活的助理，躲在背后照看
• 她们负责主语每天经常做的事情
• 知道主语生活背后发生的事实和真相

这是对一般现在时

为何有的动词要变，有的动词不变的最好解释

（二）史官

史官即代指一般过去时态

一般过去时，表示过去某个时间里发生的非持续性动作或存在的状态，也表示经常或反复发生的动作。

美其名曰：

这就是为何一般过去时

有的动词加ed，有的一点都不规则的最好解释

除了生活助理和史官，

其余助理都在一旁，为主语出谋划策

（三）摄影师

摄影师即代指现在进行时

现在进行时，表示正在进行的动作或存在的状态。

也就是说

• 摄影师负责拍摄主语正在发生的事情
• 摄影师在主语的一旁

（四）预言家

预言家即代指一般将来时

预言家即助动词will 或be going to（由摄影师得出的预言，以后会讲）

很显然

• 预言家也是在主语一旁的
• 他为主语预言未来发生的事

（五）颁奖嘉宾

颁奖嘉宾即代指现在完成时

为助动词have、has

需要强调的是

大家都说中国的数学课程比国外的难很多，中国的基础教育扎实，中国学生的数学可以碾压国外学生。真的吗？
我反思的结论是：我们数学课的问题不在于难度，而在于我们的数学课堂上压根就没有数学。

我是一个中国学校的学渣。不是谦虚，是官方认证的。我在国内上中学的时候，150分的数学考试，最低考过27分。

27分大家知道是什么概念吗？我们那时候考试用的是答题卡，27分就相当于是把这个答题卡放到地上，然后踩两脚，把鞋印放到机器里，估计这样出来的分数也不止27分。
我考27分那次，是我们班的倒数第三名。还有两个比我更差的，我们三个人现在还是很好的朋友。
比我考得差的那两个人，倒数第二的考了26分，我以一分险胜。他现在在美国一个世界500强的公司担任副总裁级的高管。考倒数第一的那个人考了9分，9分啊，如果我是两个鞋印，他就只能是大半个鞋印了。这个人后来考上了英国的牛津大学，现在是全球知名的经济学家。
所以请大家放心，如果孩子数学成绩不好，不用太焦虑，其实它代表不了什么，既不代表你不聪明，也不代表你学习能力不好，是我们的数学课有问题。

先和大家分享我的一个故事。
那是我在英国读研究生的时候，刚入学没多久，老师在黑板上讲一道题，有一个7×9的算式，我在下面随口答了一句63，结果引来全班一片惊叹声。包括老师在内都用特别崇拜的眼光看着我，仿佛看到数学之神了。
英国一直没有乘法表和乘法口诀。2015年，英国前首相卡梅伦和教育部长摩根两个人曾经想过在中小学生中推广乘法表和乘法口诀，结果遭到了媒体和学生家长的一致反对。
有一次卡梅伦在演讲的时候，突然有个人站起来问他：“8×9等于多少？”卡梅伦当时张口结舌，目瞪口呆，因为他不知道8×9等于几。大家想想，一个英国的首相连8×9都算不出来。而我因为很快算出了7×9＝63，于是就第一次当了数学的学霸。

特别巧，没过几天我们就有一个测验，我是从来没有如此期待过数学考试，十多年来从来没有当过数学的好学生，终于有这个机会了，尤其还是在在国外，终于有了为国争光的机会。
到了考试那一天，老师把考题发下来，然后我发现一个特别奇怪的事，我所有的同学第一个动作就是从书包里拿出科学计算器，当时我就特别懵，因为我在国内上学的时候，计算器是不能在考试中用的。但是在英国学校里，计算器是一个必备工具。
所以我眼睁睁的看他们从书包里拿出计算器，而全班只有我从书包里拿出来的是一叠稿纸。
最后的结果，可想而知，全班只有我没有答完题目，因为别人都是只要知道方法了，他们就可以用计算器非常快的算出结果，而我把大量的时间都浪费在了计算过程上。最后在课程结束的时候我是唯一一个没有写完答案的人。

于是我开始反思，数学到底学什么？我们为什么要学数学？数学真的跟现实生活息息相关吗？我们学数学到底学的是什么？
大家都说中国的数学课程比国外的难很多，中国的基础教育扎实，中国学生的数学可以碾压国外学生。
我反思的结论是：我们数学课的问题不在于难度，而在于我们的数学课堂上压根就没有数学。
为什么国外学校可以容忍我们认为的特别低级的运算无能，但是他们却依然能够培养出那么多优秀的数学家？我们学数学究竟是学一种运算技巧，还是学一种数学思维。
我反思的结论，也就是我今天的题目：数学是一场游戏。因为数学是可以脱离现实生活，在完全想象的世界里进行逻辑运算的东西，数学最大的骄傲，就是可以与现实生活完全无关。
我们现在把数学公式都背得很熟练，把几何的原理背得很熟了，然后用不断地做各种各样的题。这就相当于我们玩游戏的时候，我不让你体验游戏的过程，我只告诉你，摁前进，摁五下，然后跳，往左边走，然后打，最后到了关卡，你记住上上下下，左右左右，ABBA，你把这些都记住，然后一遍一遍去训练，就可以完成任务。
大家觉得这样的游戏还有意思吗？这还是游戏吗？游戏的目的不是结果，而我们看到的所有的公式，其实就是游戏的结果，运用得再熟练，也无助于我们体验游戏的精髓。

我们需要具备的，是独立的思考、有创造力的思考，我们最不需要的就是“被训练”。就如高斯所说：“我们需要的是想法，而不是符号。”
数学的学习方式就像我们看电影或是看书一样。
比如，我们看《西游记》，我不告诉你唐僧为什么取经，他经历了什么事情，我就告诉你唐僧经过了九九八十一难，最后取回了真经，你要记住这八十一难都是什么，这个顺序还不能乱，最后考试的时候你要把每一难的名字答上去就算通过了。
大家觉得这样的阅读是正确的吗？如果大家觉得这样看书是不对的，为什么这样学数学就是对的呢？
其实数学和所有的文学、艺术、影视作品一样，都是人类为了娱乐自己创造出来的。而且它比我们所有的游戏，比如足球、篮球、和我们看到的所有电影都更自由。
因为这些游戏非常依赖于我们这个现实世界的物理性质，而数学是可以完全天马行空的创造出一个世界来，那个世界的规则完全可以由你来决定，你只要把你想要解答的题目的条件带入，使用一种严谨的推理，找出答案就可以了。这就是一个更加自由、更加考验创造力的游戏。

我们数学最大的问题，我们每个人都“隐约”记得一些公式和定义，但清晰记得我们对它们的”憎恨”！
我说数学其实就是一种游戏，你可以在你想象的世界里去制定规则，考验你的创造力。
我们举一道“鸡兔同笼”题，相信所有的孩子都被考过这道题：

笼子里有鸡和兔若干只， 笼子里有25个头和70只脚。问：兔子和鸡各有多少只？
我不知道大家是怎么做的题，我就记得我学这道题时，是在第一次学一元一次方程式，老师告诉我标准答案是：
我们假设兔的数量是 X： 
4X＋2×（25－X）=70X＝10兔子＝10（只）鸡＝25－10＝15（只）
这么做对不对呢？肯定是对的。那这道题这么做好玩吗？肯定不好玩。
“鸡兔同笼”其实有特别多的证法，我给大家举一个特别好玩的例子。
你想象一个世界，这一笼子的兔子和鸡就在这个想象的世界里，你站在这个笼子前面，一声令下，所有的动物都抬起一只脚，这个时候还有多少只动物站着？
70－25＝45只，还有45只脚站着，你再一声令下，所有动物又都抬起一直脚站着，这时候还有45－25＝20只脚站着，但是鸡已经一屁股坐地上了，因为鸡只有两只脚全抬起来了，那站着的全是兔子，这20只脚全是兔子的，所以兔子有10只，鸡就是15只。
这样解这道题就好玩。

这道题还有很多种解法，我们还有一种解法。
假设鸡也有四只脚，因为我们没有把它的翅膀算做脚，我们假设所有的鸡也有四只脚，那25个动物里面应该有100只脚，那为什么只有70只脚呢？因为有30个（100－70＝30）翅膀没有算做脚嘛！那30个翅膀肯定就是鸡的了，所以就是15只鸡。
我们再举个例子：这是一个矩形，就是一个长方形，长方形里面有一个三角形，问题就是：这个绿色的三角形面积和旁边蓝色三角形面积的比是多少？

正常来说我们的标准答案是：
三角形的面积＝1／2×底×高
矩形面积＝底×高
这么一算矩形内三角形内和三角形外的面积比是1：1，这么解对不对呢？肯定对！那这么解好不好玩呢？肯定不好玩。
我们来说另外一种解法。
还是放到我们想象的世界里。
把它想象成一张纸，我们从三角形顶点向下画一条线，把它撕开，它变成了两个方形，每一个方形都被对角线分割成了一模一样的两个部分，也就是每一个方形里面绿色和蓝色部分的面积都是一样的，他们合起来的面积也是一样的，也是1：1。
我们再举一个例子，有条直线上面有两个点，从左边这个点到达直线再到达右边这个点最短的距离怎么画？我们可以多种情况画，怎么才能画出最短的线呢？
最简单的方法是：
在右边那个点给它一个镜像，也就是给它一个对直线来说对称的点，因为这个蓝色的点和直线上面它对称的那个绿色的点对于这个直线的位置是一样的。
所以我们从左边这个绿点到右边这个绿点，就可以转换成从左边这个绿点到右边这个蓝点，两点之间最短的距离是一条直线，它与原来那条直线有个交点，这个点连上直线上面左右两个绿点的直线间距离就是我们要画的最短的距离。

我们可以不知道那些公式、定理，我们可以在我们想象的世界里把这些东西做的很有意思。这就是数学的意义，这就是数学训练我们真正的目的。不是训练我们什么计算能力，它是训练我们一种数学思维。

什么是数学思维呢？
我特意查了一下百度，百度对数学思维的概念是这样：数学思维是数学的思考问题和解决问题的思考形式，也就是能够用数学的观点去思考问题和解决问题的能力，比如转化与划归、从一般到特殊、特殊到一般、函数/映射的思想等等。
说得对，但不好懂。我怎么理解数学思维的呢？数学思维就是游戏思维，就是穷尽你的想象力去创造一个世界，然后用严谨的论证和逻辑推理去得到一个答案。是一种高度抽象并解决问题的能力。

数学思维给你的是重新看世界的一双眼睛，看这个世界的另外一种眼光。有的时候它可能跟我们对这个世界的直觉理解会比较大的的区别。我举几个的例子：
我们知道，自然数、奇数、偶数。
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12…… 自然数2，4，6，8，10，12，14，16，18，20…… 偶数1，3，5，7，9，11，13，15，17，19…… 奇数
大家觉得，自然数、偶数和奇数这三种数那个数的数目多？我们从直觉上感觉偶数和奇数组合成了自然数，自然数自然比它们多，但是从数学角度来说它们三个数是一样多的，因为他们三个的数目都是无穷。
我们再举个例子。
一个屋子里有23个人，他们有两个人的生日是同一天的可能性大不大？
直觉来说我们出去坐公交车、去机场等经常会碰见很多人，但我们都不会觉得在这么多人里面会有两个人的生日一样。
从数学的角度来说，在23个人的这个人群里，有两个人的生日是同月同日的概率超过50%。为什么？因为我们把每一个人的生日和另外22个人作对比，那它就是有253次对比的机会，在这253次对比中出现相同的概率是非常高的，这个就被称为“生日悖论”。
在计算机里面呢，有一种专门破解密码的方式叫做生日攻击，它的原理就是从生日悖论来的。
我再举个悖论例子。
减肥，从某种数学的角度来说，减肥这个事是不可能的。因为想要减掉10斤，首先得减掉5斤，那想减掉5斤，就得先减掉2.5斤，想要减掉2.5斤，就先得减掉1.25斤。这个是无穷的对折，但人无法减掉一个无穷的数，所以减肥是不可能的。
就像龟兔赛跑。只要乌龟先跑，兔子就永远都追不上。为什么？因为兔子永远要到达乌龟之前到达的那一个点，那兔子只要到达那一个点，那乌龟就又往前移动了，所以兔子永远都无法追上乌龟。
我们知道这个在现实生活中是不可能的，但是大家想想，这一个一个的著名“悖论”，就是数学家在玩的一个一个游戏。如果说我们学数学是希望有用，那我告诉大家，你只要学会加减法，会用计算器就可以了。因为数学就是数学家在玩的游戏。
那应该要怎样锻炼数学思维？我觉得要把每一个数字都看成游戏中的一个元素。忘掉所有的公式和定理，用自己愿意、喜欢的方法去求证问题，然后不断试错。
另外就是玩真正的游戏，比如象棋、围棋、桌游。我前两天亲眼见到了一个十岁的孩子在玩数学推理的桌游，名字叫“达芬奇密码”，把两个二十八九岁、有硕士学位的成年人打的大败。

我总说数学是一个游戏，有证据吗？让我们回到数学的发端，毕达哥拉斯，人类最早的数学家之一。
他生活在2600年之前，特别好玩，他认为这个世界就是由数字支配的，数字是这个世界的真理，所以他对数字带有一种神性的膜拜，他给每个数字都赋予意义。比如他认为1是世界的开始，4是完美，5是婚姻等等。
虽然他对数字有这样神性的崇拜，但是他依然在拿数字做游戏。
比如说，他给这些数字增加了很多的名称，比如他认为6是一个完满数，因为这个数可以被1，2，3整除。1加2加3正好等于6，所以他认为6这个数是一个完满数。
10可以被1，2，5整除，1加2加5等于8，不到10，所以他认为10就是个亏数，他用这种做游戏的方式给各种各样的数字一些新的称呼。
他还说“朋友是你灵魂的倩影，要像220和284一样亲密”，这句话听着就特别像神经病人说的话啊，220和284两个数字有什么可亲密的呢？
220和284这两个数字，毕达哥拉斯把他们称之为亲和数，他们代表了友谊和爱情。因为220它可以被1，2，4，5，10，11，20，22，44，55，110整除，这些数加起来正好等于284。284可以被1，2，4，71，142整除，这些数加起来正好等于220。所以他认为284和220是一对亲和数，他们代表着友谊、爱情。
所以那个时候做徽章，就会刻着数字220和284，表示我们之间是好朋友。
毕达哥拉斯还办了一所学校，叫毕达哥拉斯半圆。
他为了招学生，他就跟学生说，你们过来跟我上课，每上一堂课我就给你多少钱。过了一段时间之后，他就跟他的学生说，他说“哎，我没钱了，我不能给你们上课了，咱们解散吧”。
这时候学生学他的课已经很入迷了，学生就说，这不行，你不给我上课，我这日子没法过呀，那这样，你给我上一堂课，我给你钱吧。所以毕达哥拉斯就开始每上一堂课，学生们就给他钱，他就把这个钱给赚回来了。
毕达哥拉斯还成立了一个组织，叫毕达哥拉斯兄弟会。最多的时候有300人。他们在一起聊哲学、数学，是当时的一个精英组织。这个兄弟会想加入很难，必须要经过毕达哥拉斯本人的面试。有一个人面试没通过就怀恨在心。
有一次趁着战争，把毕达哥拉斯兄弟会的大门紧锁，在里面放了一把火，包括毕达哥拉斯本人在内很多兄弟会的人都被烧死了，只有少数的几个人逃了出来，逃到了世界各地，最后为毕达哥拉斯学派在世界各地的生根发芽奠定了基础，数学也因为他们而有了蓬勃的发展。

毕达哥拉斯之后出现了很多著名的数学家，比如欧几里得，有次上课的时候，他的学生突然站起来问他说，“我们学这些东西，现实生活中到底有什么用”，欧几里得回头跟旁边的奴仆说，你给这个人拿三个钱币，让他走，他居然想从数学中得到实际的用处”。
欧几里得认为数学原本就是和实际生活没关系的，想在现实中得到实际的用处就是对数学的羞辱。
欧几里得之后，希腊对数学的研究，就已经偏向几何了，就算要解决代数问题，一般也套一个几何的壳子。直到出现了一个人，这个人叫丢番图，他可以说是古希腊集数学之大成者，他把代数从几何里拽了出来，这个人也被称为代数之父。
他写了一本书《算数》，残卷现在还保留着。这本书原来是收藏在亚历山大图书馆的，后来大家知道亚历山大图书馆被毁掉了，很多书只留下了残本。
丢番图之后，因为神学的兴起，数学就一落千丈，一直到一千年之后文艺复兴时期，人们才重新开始关心数学。
1667年，法国有一个大法官叫费马，他是一个数学爱好者，他在《算数》这本书的某一页写了一句话，他说：“当n＞2时，a∧n+b∧n=c∧n，这个公式没有正整数解，对于这道题，我已经想到了一个美妙的证法，很可惜地方不够，没法写。”
就这么一句话，困扰了数学家几百年。直到1994年，才最终验证。人类被它困扰了三百年，被称为费马大定理。费马大定理的验证过程，就是整个数论的发展历史，这里边有太多熠熠生辉的名字，比如高斯、欧拉等等。
还有很多好玩的故事，比如德国有一个数学爱好者，也是个商人，叫沃尔夫凯勒，他做生意很成功，挣了很多钱，但他追求一个女孩追不上，很痛苦，准备自杀。
他是个德国人，做事很严谨，自杀那天他列了一个计划：7点干什么、8点干什么……最后要在午夜12点钟声响起的时候，吞枪自尽。但是他做事比较快，9点钟就把所有事做完了，又不想放弃美感提前自杀，那干点什么呢？
他就随手抄起了一本书。因为是一个数学爱好者，他拿起的是一本数学期刊，里面有一篇论文，是一个著名数学家验证另外两个数学家对费马大定理的验证是错误的，而且他推论费马大定理在现阶段是无法验证的。
沃尔夫凯勒在阅读中发现了作者的一个漏洞——使用了一个未经证明的公式，于是他就拿起笔开始对论文进行弥补。等他做了一整晚的验算，补足了论文的漏洞时，已经是第二天早晨了。
这个时候，他的心情非常舒畅，作为数学爱好者居然帮助一个著名的数学家补足了论文漏洞。他感觉生活太美好了，不再想自杀了，之后还捐出了10万马克，承诺奖给在他死后100年之内，解决费马大定理的人。
最后完成了验证费马大定理的是安德鲁·怀尔斯，著名的英国数学家，他在1993年的一次大会上宣布自己证实了费马大定理，但在一个月之内，被同行评议发现论文中有一个重大疏忽。
在继续补足疏忽中，他一度想要放弃。期间，他的太太一直在鼓励他，对他说“我最想要的生日礼物，就是你对定理的最终验证”。
安德鲁第一次发布有漏洞的论文是在1993年8月，他太太的生日是在10月，结果直到第二年的9月19日，他才最终真正完成了费马大定理的验证。
在太太的生日晚会上，安德鲁从楼上拿下来一叠稿纸交给他的太太，对她说：“我完成了费马大定理，我结束了困扰人类三百年的难题，这就是我给你的生日礼物。”
看看，数学家也是很会煽情的。安德鲁的最终证明写了足足一百页，后来就有人说费马写下那句著名的话“对于这道题，我已经想到了一个美妙的证明法，但是很可惜地方不够，没法写”的时候，其实并没有真正验证这个猜想的能力，因为现在看到的最终证明里，用到了很多费马去世一百年之后才发明的数学模型和公式。
其实费马大定律就是费马自己想出来的一个数学游戏，很多的数学家来一起玩儿。而数学的发展就是由一个又一个的游戏来推动的。

比如，一个叫希尔伯特的数学家，他有一个特别的称呼，叫数学之王。他在1900年提出了人类要解决的二十三个数学难题，然后在2000年的时候，一些数学家模仿他，提出了千禧年七大数学难题。这些题就是推动了这一百多年主流数学的发展，其实就是三十个数学游戏。
这些游戏包括我们都知道的哥德巴赫猜想，希尔伯特提出的二十三个人类要解决的数学题，目前还有九个没有得到论证。
千禧年的七大数学难题已经有一个被验证了，就是庞加莱猜想，被俄罗斯数学家格里高利佩雷尔曼验证。他证实了庞加莱猜想后，没有去领菲尔茨奖，仍然住在圣彼得堡的一个简陋的单身公寓里，他没有去领奖金也不接受媒体的采访。
后来美国的一个记者终于在圣彼得堡堵住了偑雷尔曼。但是佩雷尔曼就在公寓里面不开门，隔着门咆哮：不要来烦我，我应有尽有！
其实真正的数学家的乐趣不是来自于现实生活上的物质。而是来自于数学的虚拟世界，在这个世界尽情的游戏。

如果我们要强调数学到底在我们现实中有什么意义，那可以说，数学思维让我们有更理性的思考，更有逻辑的分析。能够用另外一种眼光来看这个世界。
最起码，它能让我们少上一些当，能让我们看穿一些初级骗局。
举个例子，在雷锋日记里有一段话说：我连过年所放的假都没有休息。我去捡大粪，初一初二那两天我一共捡大粪六百来斤。我想这也是响应党的号召，大积肥，也搞了卫生运动也能够促进农业生产。
其实这是一道数学题，一共捡大粪六百多斤，两天捡大粪六百多斤，一天就是一百五十公斤。一百五十公斤的粪便，约等于一千四百坨。
我们假设雷锋同志从早上九点出门，晚上五点回来，这中间不吃不喝不停的劳动。平均每小时捡粪一百七十五坨，每分钟2.9坨。
我们知道那是大年初一初二，他在抚顺，天特别冷，粪便应该都冻在地上很难弄的，我们不去计算铲下来需要多少时间，把所有时间都忽略掉。平均每二十秒就要捡起一坨，相当于他每一步都能捡到。
我看到过一篇文章写道“雷锋同志，你哪里是在捡粪呀，你分明就是在粪坑里呀。”
给大家推荐一本书《数学家的叹息》，不管你是对数学学习有困难的孩子，还是家长、老师，都特别推荐这本书。
扉页上写着《小王子》的作者的一句话：如果你要造船，不要招揽人来搬木柴，不要指派任务和工作，而要教他们渴望那无边无际、广袤的大海。

情态动词

A. 定义和功能

啥叫情态动词，发明这个情态动词做什么用？看下面：

How do I know what to do next step?
How can I leave without making sure she is safe?

以上两句都是特殊疑问句，两者的共同点是什么？
看do和can的位置，一样

所谓情态动词就是助动词，是为了打麻将三缺一凑数字用的，凑什么？凑特殊疑问句。和助动词不同的是情态动词赋予了涵义，呃，用数学说，就是情态动词就是赋值了的助动词.

Modal Verb

B. 辨析

can: 表天生能力，能够
用法：Fish can swim.

need: 表生理或者心理需求，需要=want
用法：Anything you need, call me.

may: 表可能性，可以
用法：May I have your name?

might: 就是把may的可能性升级或者过去时态，可否
用法： I am thinking, I might wanna some money from you.

must: 表主动遵守规则，必须
用法： We must obey Traffic Rules.
must有个语法点，就是表must的否定用needn’t

must not=用不着
need not =不必

用法：
What are you worrying about? As an agent in CIA, sometimes, you must not obey some regulations.
你在担心什么呢？作为CIA的特工，有时，你用不着遵守一些规则。

—Must people wear helmet when riding scooter?
—No, you needn’t do it, cause you have hurt your head.
—骑电动车必须戴头盔吗？
—你不必，因为你头受伤了.

have to: 表被动遵守规则，不得不
用法：Nowadays, students in China have to do a lot of homework after school.

should: 表责任，义务的必须
用法：Parents should cover children any time.
注意翻译：父母有义务为孩子遮风挡雨，在任何时候

should有点特殊，以后学到虚拟语态时候，表示“最差情况下”
Should there be a little chances, I would try to grasp it.
就算有一点机会，我也会试图抓住机会.

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This year marks the 20th anniversary of China’s first manned space mission, with Yang Liwei becoming the first Chinese astronaut to go to space. Since then, another 17 astronauts have reached for the stars. The selection of the fourth generation of astronauts began in 2022 and is now in full swing. Experts revealed how tough (困难的) the training is before astronauts can soar (高飞) to space.

今年是中国首次载人飞行任务成功20周年，2003年，我国“神舟五号”载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中国首位航天员杨利伟送入太空。自那时起，已经有17位航天员飞向太空。第四批航天员的选拔工作2022年启动，现在正全力进行中。专家揭示了，航天员在高飞进入太空之前的训练，有多么困难。

The human body is not designed for space life. Astronauts are confronted (面对) with multiple challenges on a space mission. The changes in gravity can have an impact on their bodies. The sensation of isolation and confinement (封闭) living in a small spacecraft for months can impair (损害) their mental health. Emergencies during missions challenge their knowledge and ability to solve problems under huge pressure. So it’s no wonder that astronauts have to meet extremely high standards and go through a tough training program.

人体不是为太空生活而设计的。航天员在太空任务中要面对多种多样的挑战。重力的变化会对身体产生影响。在狭小密闭的宇宙飞船空间生活数月，所带来的孤独和封闭感，会有损心理健康。任务执行中出现的突发状况，考验着他们，在面对巨大的压力时是否有足够的知识和能力。所以毫无疑问地，经过困难的训练并且达到非常高标准的要求，才能成为一名合格的航天员。

To make sure that Chinese astronauts complete their missions and return to Earth safely, “Eight types, including over 200 subjects of training, were set,” Huang Weifen, chief designer of the astronaut system for China’s manned space project, told CCTV News. Apart from physical fitness training, it also encompasses (包含) basic scientific theories, psychological health, and mock (模拟) missions.

为了保证中国航天员能够完成他们的太空任务并且安全返回地球，“训练有八大类，包含200多个科目”，中国载人航天工程航天员系统总设计师黄伟芬在接受CCTV采访时说，“每个科目又有很多训练单元，涉及到医学、生理、心理，还有科学理论和工程技术，以及模拟太空训练等。”

Among the training subjects, the most tiring one is underwater training. This training is designed for astronauts to adapt to the microgravity environment in space. According to Huang, astronauts stay underwater in suits weighing over 100 kilograms for six hours at a time. Water resistance (阻力) and the heavy suit make every move exhausting. “Nie Haisheng (one of the astronauts) once reported a two-kilogram loss in weight after one underwater training exercise,” said Huang.

在所有的训练课目当中，最辛苦的是水下训练。这项训练的目的，是为了让航天员能够适应太空环境中的微重力。据黄伟芬介绍，航天员待在水下，穿着100多公斤重的工作服，一次要在水下工作6个小时。水的阻力和衣服的重力让每一个动作都变得极其费力。“曾有报道披露，聂海胜（一位获选执行太空飞行任务的航天员）曾在经历了水下训练之后瘦了两公斤”，黄伟芬说。

Each astronaut receives training for at least three and a half years before having the chance to go to space.

每一位航天员在有机会执行太空飞行任务之前，都要接受至少三年半的训练。

以上文章内容选自《21世纪英文报》高一922期

对于感知动词see的一些个人观点

Personal Opinion about Perception Verb

5 Hоября, 2023

我女儿昨晚问了关于see的用法，see只能跟进行时态吗？比如：

Alice saw a rabbit running a hole under a tree.

查了下see的原始涵义.

1. 古欧洲语：follow=跟随
2. 拉丁语源：seat=座位

再看see的现代涵义

1. v. 看见—其实不是看见，本意是跟随
2. n. 主教教区；牧师的座位—显然，这个还是保留了古拉丁文的原意.

然后又到网上查了一通，乱七八糟啥解释都有，知乎上归纳了下：

说这个see是感知动词，可以跟动词的两种形式：

1. see + somebody + (to) do something
   第一种跟不带to的动词不定式
2. see + somebody + doing something
   第二种跟现在分词

（现在分词是非谓语动词的范畴，高中大约高二/高一会详细了解，高中英语知识也就2个难点：非谓语动词和虚拟语态）

Opinión personal sobre el verbo de percepción

我的看法略有不同，

(more…)

关于如何学英语，今天做个大概的启发。先说下中文和英文的区别-不带偏见，从逻辑上和语法上讲，中文缺乏逻辑性，表达起来很随心，修饰太多，所以，和日语一样，为了表达一个完整的意思，需要很多“粘连词”，比如“了”“过”“啦”… …

举个例子：
变形金刚凭一己之力逼停了那辆车。
好高大上的句子，好吧，如何翻译，咱先看3个主要的因素：
第一：变形金刚—主语
第二：逼停—动词=谓语
第三：那辆车—宾语
至于其他的什么乱七八糟，就不要管他了。翻译如下：

The transformer stopped that car alone.

你会发现，英文表达好简单，哪有那么多废话。好了，下面是重点，欧洲很多语言都是以动词为重点来铺开的。看那个stop. 学英语或者任何一种语言，要善于给动词穿衣服。

这句话，发生过了，要用过去式，怎么办，那给stop穿件过去的衣服 + ed. 来表示不同。中文里和日语里，没辙，只好用“了”表达， 见“逼停了”，学习英文过程中，很多学生习惯了中文这种缺乏逻辑，粘连词太多的表达方式，所以，怎么也无法习惯英文。那就得学会善于给动词穿衣服，不同的衣服用在不同的场合，参加婚礼穿西装；去踢球穿运动装

再看“停止”-stop

那个司机在停车
翻译：这个停车可以用stop吗？
stop是个一次性动作，而停车是个连续性动作，所以，如果你用stopping the car, 那你就得想象下，要stop多少下，那个画面将是滑稽的一顿一顿的场面。

所以，不能用stop，怎么办，换呗, 看下面：

That driver is pulling up the car—经典
That driver is parking the car—口语

总结下：

1. 学习英文，一定要知道中英文的差别在哪里，找准方法. 方法很重要.
2. 一定要学会划分句子结构.
3. 英语语法，别太当回事，无非就是不同的场合穿不同的衣服，要学会给动词名词穿衣服.

Professional English Tuition—Local/On-line

1. 新概念英语
   适合年龄：小学
   费用：10元/小时
2. 中考英语辅导
   适用年龄：初中
   费用：20/小时
3. 英语语法
   适用年龄：小学—初中
   费用：10元/小时
4. 高考英语辅导
   适用年龄：高中
   费用：50元/小时
5. CET-4辅导
   适用年龄：大学
   费用：100元/小时
6. 英语口语
   适用年龄：小学—成人
   费用：50元/小时
7. 初级俄语
   适用年龄：小学—成人
   费用：50元/小时
8. 初级西班牙语
   适用年龄：小学—成人
   费用：50元/小时
9. 初中英语课程辅导
   适用年龄：初中
   费用：5元/小时

NOTE:

1. 所有课程一次2个半小时.
2. 收费按每节课收费，上课收费；不上课不收费。

E-mail: [email protected]